Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AD\) là đường cao. Biết \(AB = \log y,AC = \log 3,AD = \log x,\)

Câu hỏi số 614578:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AD\) là đường cao. Biết \(AB = \log y,AC = \log 3,AD = \log x,\) \(BC = \log 9\). Tính \(\dfrac{y}{x}\).

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

B. 3.

C. \({3^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}\).

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614578

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và biến đổi logarit.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\AB.AC = AD.BC\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log ^2}y + {\log ^2}3 = {\log ^2}9\\\log y.\log 3 = \log x.\log 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log ^2}y + {\log ^2}3 = 4{\log ^2}3\\\log y.\log 3 = 2\log x.\log 3\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log ^2}y = 3{\log ^2}3\\\log y.\log 3 = 2\log x.\log 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\log y = \sqrt 3 \log 3\\\sqrt 3 \log 3.\log 3 = 2\log x.\log 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\log y = - \sqrt 3 \log 3\\ - \sqrt 3 \log 3.\log 3 = 2\log x.\log 3\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\log y = \sqrt 3 \log 3\\\log x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\log 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\log y = - \sqrt 3 \log 3\\\log x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\log 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\log y - \log x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\log 3\\\log y - \log x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\log 3\end{array} \right.\).

Ta có: \(AB > AD\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \log y - \log x > 0\\ \Rightarrow \log y - \log x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\log 3\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{y}{x} = \log {3^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = {3^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.