Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 16cm có hai nguồn dao động cùng pha theo

Câu hỏi số 615084:

Vận dụng cao

Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 16cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 3cm. Trên đường tròn tâm B bán kính BA có những cực tiểu giao thoa, khoảng cách xa nhất từ một trong các cực tiểu đó đến đường trung trực của AB là

A. 17,8 cm.

B. 29,5 cm.

C. 11,2 cm.

D. 19,2 cm.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:615084

Phương pháp giải

Điều kiện có cực tiểu giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda \)

Số cực tiểu trên đoạn AB: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\)

Giải chi tiết

Số cực tiểu trên AB bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{{AB}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow - 5,8 < k < 4,8 \Rightarrow - 5; - 4;...;4\end{array}\)

Điểm cực tiểu xa đường trung trực của AB ứng với \({k_{\max }} = - 5\):

\(\begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda \Leftrightarrow MB - MA = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda \\ \Leftrightarrow 16 - MA = \left( { - 5 + \dfrac{1}{2}} \right).3 \Rightarrow MA = 29,5cm\end{array}\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = 29,{5^2} = {h^2} + {\left( {x + 16} \right)^2}\\M{B^2} = {16^2} = {h^2} + {x^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M{A^2} - M{B^2} = {\left( {x + 16} \right)^2} - {x^2}\\ \Rightarrow 29,{5^2} - {16^2} = 32x + 256\\ \Rightarrow x \approx 11,2cm\end{array}\)

Khoảng cách từ M đến đường trung trực của AB bằng:

\(MH = CO = x + 8 = 11,2 + 8 = 19,2cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.