Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1}

Câu hỏi số 615206:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) cắt nhau tại hai điểm A và B, gọi M là trung điểm của AB. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ là:

A. \(\left( {\dfrac{9}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right)\).

B. \(\left( {9; - 3} \right)\).

C. \(\left( { - 9;3} \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615206

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) và \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 2\\{\left( {y - 2 + 2} \right)^2} + {y^2} - 2y + 1 - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 2\\2{y^2} - 2y - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 2\\\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\\y = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 7 }}{2}\\y = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 7 }}{2}\\y = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt 7 }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{ - 3 - \sqrt 7 }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right)\end{array}\)

M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3 + \sqrt 7 }}{2} + \dfrac{{ - 3 - \sqrt 7 }}{2}}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{\dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2} + \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}}}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Gọi \({V_{\left( {O;3} \right)}}M = M'\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = 3\overrightarrow {OM} \).

\( \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 3\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9}}{2}\\y = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\dfrac{{ - 9}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.