Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh:1) \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0.\)2) \({9^0}C_n^0 +

Câu hỏi số 615236:
Thông hiểu

Chứng minh:

1) \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0.\)

2) \({9^0}C_n^0 + {9^1}C_n^1 + {9^2}C_n^2 + ... + {9^n}C_n^n = {10^n}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:615236
Giải chi tiết

1) Ta thấy vế trái của đẳng thức chứa \(C_n^0\) và \(C_n^n\) đồng thời mỗi hệ số của tổ hợp là 1 nên ta sẽ chọn khai triển \({\left( {1 + x} \right)^n}\) và thấy các số hạng đổi dấu nên ta sẽ chọn x = -1.

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\,\,\left( 1 \right)\).

Trong (1) thay \(x =  - 1\) ta được \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0.\)

2) Trong (1) thay x = 9 ta được: \({9^0}C_n^0 + {9^1}C_n^1 + {9^2}C_n^2 + ... + {9^n}C_n^n = {10^n}\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn