Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh \(C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n - 2} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} - 2\).

Câu hỏi số 615237:
Thông hiểu

Chứng minh \(C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n - 2} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} - 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:615237
Giải chi tiết

Cộng thêm lượng \(C_{2n}^0 + C_{2n}^{2n}\)  vào cả 2 vế ta có:

\(C_n^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1}\)

Ta có:

\({\left( {1 + x} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + C_{2n}^3{x^3} + C_{2n}^4{x^4} + ... + C_{2n}^{2n - 2}{x^{2n - 2}} + C_{2n}^{2n - 1}{x^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\)

Thay \(x =  - 1\) ta được \(0 = C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - C_{2n}^3 + C_{2n}^4 - ... + C_{2n}^{2n - 2} - C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\).

\( \Leftrightarrow C_n^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1}\,\,\left( {dpcm} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn