Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh \(C_{2024}^0 + {2^2}C_{2024}^2 + {2^4}C_{2024}^4 + ... + {2^{2022}}C_{2024}^{2022} = \dfrac{{{3^{2024}} +

Câu hỏi số 615242:
Vận dụng

Chứng minh \(C_{2024}^0 + {2^2}C_{2024}^2 + {2^4}C_{2024}^4 + ... + {2^{2022}}C_{2024}^{2022} = \dfrac{{{3^{2024}} + 1}}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:615242
Giải chi tiết

Đặt

\(\begin{array}{l}S = C_{2024}^0 + {2^2}C_{2024}^2 + {2^4}C_{2024}^4 + ... + {2^{2022}}C_{2024}^{2022}\\T = {2^1}C_{2024}^1 + {2^3}C_{2024}^3 + ... + {2^{2023}}C_{2024}^{2023}\end{array}\)

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^{2024}} = C_{2024}^0 + C_{2024}^1x + C_{2024}^2{x^2} + C_{2024}^3{x^3} + ... + C_{2024}^{2023}{x^{2023}} + C_{2024}^{2024}{x^{2024}}\)

Lần lượt cho x = 2 và x = -2 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}S + T = {3^{2024}}\\S - T = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \dfrac{{{3^{2024}} + 1}}{2}\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn