Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và

Câu hỏi số 615944:

Thông hiểu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\). Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(-2) = 2, khi đó F(1) bằng

A. 15.

B. 11.

C. 6.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615944

Phương pháp giải

\(\int {f'\left( x \right)\,} dx = f\left( x \right) + C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C\).

Mà \(f\left( { - 1} \right) = 3 \Rightarrow - 4 - 2 + C = 3 \Leftrightarrow C = 9\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + 9\).

Lại có: F(x) là nguyên hàm của f(x)

\( \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx = F\left( 1 \right) - F\left( { - 2} \right) \Rightarrow } \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4{x^3} + 2x + 9} \right)dx = F\left( 1 \right) - 2} \).

\( \Leftrightarrow 9 = F\left( 1 \right) - 2 \Leftrightarrow F\left( 1 \right) = 11\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.