Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (q) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\).

Câu hỏi số 615953:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (q) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\) theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. \(x - y + 2z - 7 = 9\).

B. \(2x - 2y + z - 7 = 0\).

C. \(2x - 2y + z - 17 = 0\).

D. \(2x - 2y + z + 17 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615953

Phương pháp giải

Công thức liên hệ: \({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

Vì (q) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\,\,\) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

\(\left( Q \right):2x - 2y + z + m = 0\,\,\left( {m \ne - 7} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\) có tâm I(0;2;-1) và bán kính R = 5.

Ta có: \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Rightarrow d = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\).

\( \Rightarrow d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2.0 - 2.2 + \left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 5} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 17\\m = - 7\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Vậy mặt phẳng cần tìm là: \(\left( Q \right):2x - 2y + z + 17 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.