Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R},\,a > 0} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i}

Câu hỏi số 615962:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R},\,a > 0} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\) và \(z.\overline z = 10\). Khi đó P = a - b có giá trị bằng

A. P = 4.

B. P = -4.

C. P = -2.

D. P = 2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615962

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\) , thay vào giải thiết lập hệ phương trình hai ẩn a, b.

Mô đun của số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) bằng \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .

Sử dụng \(z.\overline z = {a^2} + {b^2} = {\left| z \right|^2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a > 0} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\\z.\overline z = 10\,\,\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {5^2}\\{a^2} + {b^2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 2a + 4b + 5 = 25\\{a^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10 - 2a + 4b + 5 = 25\\{a^2} + {b^2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b - 5\\{a^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b - 5\\{\left( {2b - 5} \right)^2} + {b^2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b - 5\\5{b^2} - 20b + 15 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\,\,\left( L \right)\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\,\,\end{array}\)

Vậy \(P = a - b = - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.