Trong không gian Oxyz, cho 4 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} =

Câu hỏi số 615976:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho 4 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\), \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_3}} \right):\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_4}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên, phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615976

Phương pháp giải

Dễ kiểm tra : \({d_1}//{d_2}\).

\( \Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\): mặt phẳng chứa \({d_1},{d_2}\).

Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \({d_3},{d_4} \Rightarrow \Delta \equiv AB\).

Giải chi tiết

Dễ dàng kiểm tra \({d_1}//{d_2}\)\( \Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\): mặt phẳng chứa \({d_1},{d_2}\).

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\):

\(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua \(M\left( {3; - 1; - 1} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua \(N\left( {0;0;1} \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3;1;2} \right)\).

\({d_1},{d_2}\) cùng nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\) làm VTCP.

\( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{5}\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow u } \right] = \dfrac{1}{5}\left( {5;5;5} \right) = \left( {1;1;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(1\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \({d_3},{d_4} \Rightarrow \Delta \equiv AB\).

Giả sử \(A\left( {1 + 2a; - 1 + a;1 + a} \right),B\left( {b;1 - b;1 + b} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( \alpha \right)\\B \in \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2a - 1 + a + 1 + a - 1 = 0\\b + 1 - b + 1 + b - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1; - 1;1} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3; - 1} \right)\) có phương trình:

\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) (do \(\dfrac{{1 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 1 + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{1 - 2}}{1} = - 1\)).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.