Cho hàm số y = ( C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) CMR đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất?

Câu hỏi số 6160:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x+2}$ ( C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) CMR đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất?

A. AB_min = 2√6 khi m = 0

B. AB_min= 2√6 khi m = 1

C. AB_min = 2√6 khi m = -1

D. AB_min= 2√6 khi m = 0 hoặc m = -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6160

Giải chi tiết

1) HS tự giải.

2) PT hoành độ giao điểm: $\frac{2x+1}{x+2}$ = -x + m

↔ $\left\{\begin{matrix} x\neq -2\\ x^{2}+\left (4-m \right )x+1-2m=0 \end{matrix}\right.$

Có $\left\{\begin{matrix} \Delta =m^{2}+12> 0\\ \left (-2 \right )^{2}+\left (4-m \right ).(-2)+1-2m=-3\neq 0 \end{matrix}\right.$ .

Vậy đường thẳng luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B

Theo Vi-et $\left\{\begin{matrix} x_{A}+x_{B}=-\left (4-m \right )\\ x_{A}x_{B}=1-2m \end{matrix}\right.$ ; A(x_A, -x_A+ m) , B(x_B, -x_B+ m)

AB = $\sqrt{2\left ( m^{2}+12 \right )}$ ≥ √24 => AB_min= √24 = 2√6 khi m = 0.

AB_min= 2√6 khi m = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.