Cho hàm số: y = (x + 1).ex. CMR y' - y = ex. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = +

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 6162:

Cho hàm số: y = (x + 1).e^x. CMR y' - y = e^x. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = $\sqrt{2+x}$ + $\sqrt{2-x}$

A. Min y = 2 khi $\begin{bmatrix} x=2\\x=-2 \end{bmatrix}$ ; Max y = 2√2 khi x = 0

B. Min y = 0 khi x = 2 ; Max y = 2√2 khi x = 0

C. Min y = 2 khi x = -2 ; Max y= 2√2 khi x = 2

D. Min y = 0 khi $\begin{bmatrix} x=2\\x=-2 \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6162

Giải chi tiết

a, Có y = (x + 1). e^x

=> y'= (x + 1)' e^x + (e^x)'. (e^x + 1)

= e^x + e^x. (x + 1) = (x + 2).e^x

Suy ra: y' – y = (x + 2).e^x – (x +1).e^x

= [(x + 2) – (x + 1)].e^x = e^x (đpcm)

y = $\sqrt{2+x}$ + $\sqrt{2-x}$

có đk $\left\{\begin{matrix} 2+x\geq 0\\2-x\geq 0 \end{matrix}\right.$ <=> -2 ≤ x

=> TXĐ: D = [-2; 2]

Có y^’= $\frac{(2+x)^{'}}{2\sqrt{2+x}}$ + $\frac{(2-x)^{'}}{2\sqrt{2-x}}$ = $\frac{1}{2\sqrt{2+x}}$ - $\frac{1}{2\sqrt{2-x}}$

=> y' = 0 <=> $\frac{1}{2\sqrt{2+x}}$ - $\frac{1}{2\sqrt{2-x}}$ = 0

<=> 2 $\sqrt{2-x}$ - 2 $\sqrt{2+x}$ = 0

<=> $\sqrt{2-x}$ = $\sqrt{2+x}$ <=> 2- x = 2 + x

<=> x = 0

Có y₍₀₎= 2√2

y_(-2)= 2

y₍₂₎= 2

=> min y = 2 khi $\begin{bmatrix} x=2\\x=-2 \end{bmatrix}$

Max y = 2√2 khi x = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.