Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} =

Câu hỏi số 616153:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

A. 5.

B. \(\dfrac{1}{3}\).

C. 1.

D. \(\dfrac{{11}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616153

Phương pháp giải

\(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\) đi qua điểm \(B\left( {2,1,1} \right)\), có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2,2, - 3} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right]\)

Viết phương trình (P) qua \(A\left( {0,1,2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right]\) và tính khoảng cách từ M đến (P)

Giải chi tiết

\(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\) đi qua điểm \(B\left( {2,1,1} \right)\), có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2,2, - 3} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2,0, - 1} \right)\)

Do \(\left( P \right)\) qua A, chứa (d) nên \(\left( P \right)\)qua A, B

Khi đó \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}0\,\,\, - 1\\2\,\,\, - 3\end{array} \right|,\left| \begin{array}{l} - 1\,\,\,2\\ - 3\,\,\,2\end{array} \right|,\left| \begin{array}{l}2\,\,\,0\\2\,\,\,2\end{array} \right|} \right) = \left( {2,4,4} \right) = \left( {1,2,2} \right)\)

Suy ra \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {0,1,2} \right)\), VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1,2,2} \right)\) có phương trình \(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\)

Hay \(x + 2y + 2z - 6 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {5 - 2 + 6 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{3}{3} = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.