Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in ( - 10; + \infty )\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} +

Câu hỏi số 616157:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in ( - 10; + \infty )\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng (0;1)?

A. 12.

B. 11.

C. 6.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616157

Phương pháp giải

Xét \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + \left( {a + 2} \right)\)

Chia trường hợp \(f'\left( x \right)\) vô nghiệm, có nghiệm

Giải chi tiết

\(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\)

Xét \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + \left( {a + 2} \right)\)

TH1: Nếu \(a + 2 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - 2\) thì \(f\left( x \right)\) luôn đồng biến trên R

Để hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0,1} \right)\) thì \(9 - {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le a \le 3\)

Mà \(a \ge - 2 \Rightarrow - 2 \le a \le 3\) suy ra có 6 giá trị a nguyên thỏa mãn

TH 2: Nếu \[a + 2 < 0 \Leftrightarrow a < - 2\]

\(f'\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm \(x = \pm \sqrt {\frac{{ - a - 2}}{3}} \)

để hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên khoảng (0;1) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( 0 \right) < 0}\\{\sqrt {\frac{{ - a - 2}}{3}} \ge 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 - {a^2} \le 0}\\{\frac{{ - a - 2}}{3} \ge 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge 3}\\{a \le - 3}\end{array}} \right.}\\{a \le - 5}\end{array}} \right.\)

Vậy không có giá trị của a thoả mãn.

Suy ra có 6 giá trị a nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.