Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(3;0), B(0;2) và có tâm thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 616631:

Vận dụng

Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(3;0), B(0;2) và có tâm thuộc đường thẳng \(d:\,\,x + y = 0.\)

A. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

B. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

C. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

D. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616631

Phương pháp giải

Gọi I(x;-x) thuộc d là tâm đường tron.

Giải phương trình IA = IB tìm x.

Tính bán kính R = IA.

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi I(x;-x) thuộc d là tâm đường tròn.

Vì A, B thuộc đường tròn tâm I nên IA = IB.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( {3 - x} \right)^2} + {x^2} = {x^2} + {\left( {2 + x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 6x + 9 = 4x + 4 \Leftrightarrow 10x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\end{array}\)

Bán kính đường tròn \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {26} }}{2}\).

Vậy phương trình đường tròn là \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.