Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(3;0), B(0;2) và có tâm thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 616631:

Vận dụng

Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(3;0), B(0;2) và có tâm thuộc đường thẳng \(d:\,\,x + y = 0.\)

A. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

B. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

C. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

D. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616631

Phương pháp giải

Gọi I(x;-x) thuộc d là tâm đường tron.

Giải phương trình IA = IB tìm x.

Tính bán kính R = IA.

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi I(x;-x) thuộc d là tâm đường tròn.

Vì A, B thuộc đường tròn tâm I nên IA = IB.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( {3 - x} \right)^2} + {x^2} = {x^2} + {\left( {2 + x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 6x + 9 = 4x + 4 \Leftrightarrow 10x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\end{array}\)

Bán kính đường tròn \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {26} }}{2}\).

Vậy phương trình đường tròn là \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10