Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - mx + 3} = \sqrt {2x - 1} \) có

Câu hỏi số 616770:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - mx + 3} = \sqrt {2x - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là:

A. 4.

B. 5.

C. 1.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616770

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right) \Leftrightarrow } \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\,\,hoac\,\,g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - mx + 3} = \sqrt {2x - 1} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\{x^2} - mx + 3 = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} > {x_2} \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2{x_1} > 2{x_2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2{x_1} - 1 > 2{x_2} - 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2{x_1} - 1 + 2{x_2} - 1 > 0\\\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} - 1 > 0\\4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 16 > 0\\m + 2 - 1 > 0\\4.4 - 2\left( {m + 2} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 6\end{array} \right.\\m > - 1\\m \le \dfrac{{15}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le \dfrac{{15}}{2}\end{array}\]

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.