Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - mx + 3} = \sqrt {2x - 1} \) có

Câu hỏi số 616770:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - mx + 3} = \sqrt {2x - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là:

A. 4.

B. 5.

C. 1.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616770

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right) \Leftrightarrow } \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\,\,hoac\,\,g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - mx + 3} = \sqrt {2x - 1} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\{x^2} - mx + 3 = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} > {x_2} \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2{x_1} > 2{x_2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2{x_1} - 1 > 2{x_2} - 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\2{x_1} - 1 + 2{x_2} - 1 > 0\\\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} - 1 > 0\\4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 16 > 0\\m + 2 - 1 > 0\\4.4 - 2\left( {m + 2} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 6\end{array} \right.\\m > - 1\\m \le \dfrac{{15}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le \dfrac{{15}}{2}\end{array}\]

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10