Giải các phương trình sau:a)\(\left| {x - 2\left| + \right|x - 3\left| + \right|2x - 8}

Câu hỏi số 616897:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a)\(\left| {x - 2\left| + \right|x - 3\left| + \right|2x - 8} \right| = 0\)
b) \(\left| {x + 5\left| + \right|2x + 10} \right| + \left| { - x - 5} \right| = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616897

Phương pháp giải

\(\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| = 0\)

Vì \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge 0\); \(\left| {g\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi x nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| \ge 0\) với mọi x

Dấu xảy ra khi \(f\left( x \right) = g\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

a)\(\left| {x - 2\left| + \right|x - 3\left| + \right|2x - 8} \right| = 0\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| \ge 0\\\left| {x - 3} \right| \ge 0\\\left| {2x - 8} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left| {x - 2\left| + \right|x - 3\left| + \right|2x - 8} \right| \ge 0\) với mọi x

Dấu xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| = 0\\\left| {x - 3} \right| = 0\\\left| {2x - 8} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn

b) \(\left| {x + 5\left| + \right|2x + 10} \right| + \left| { - x - 5} \right| = 0\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| \ge 0\\\left| {2x + 10} \right| \ge 0\\\left| { - x - 5} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left| {x + 5\left| + \right|2x + 10} \right| + \left| { - x - 5} \right| \ge 0\) với mọi x

Dấu xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| = 0\\\left| {2x + 10} \right| = 0\\\left| { - x - 5} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\x = - 5\\x = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 5\)

Vậy \(x = - 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link