Tìm \(x\), biết :a) \(\left| {x - 1} \right| - \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\) b) \(\left| x \right| -
Tìm \(x\), biết :
a) \(\left| {x - 1} \right| - \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\)
b) \(\left| x \right| - \left| {2x + 3} \right| = x - 1\)
c) \(\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right| = x - 5\)
d) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| + \left| {x + 4} \right| = 5x - 1\)
Quảng cáo
+ Định lí dấu nhị thức bậc nhất: \(ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Giả sử \({x_0}\) là nghiệm của \(ax + b\). Khi đó:
- Nhị thức cùng dấu với \(a\) nếu \(x > {x_0}\)
- Nhị thức trái dấu với \(a\) nếu \(x < {x_0}\)
\(x - a \le 0 \Rightarrow \left| {x - a} \right| = a - x\)
a) \(\left| {x - 1} \right| - \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\left( 1 \right)\)
Bảng xét dấu
+ Nếu \(x < 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\x - 3 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right) = - x + 1\\\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Rightarrow - x + 1 - \left( { - x + 3} \right) = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l} - x + 1 + x - 3 = 2x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2 = 2x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\end{array}\)
+ Nếu \(1 \le x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Rightarrow x - 1 - \left( { - x + 3} \right) = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l}x - 1 + x - 3 = 2x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x - 4 = 2x - 1\end{array}\)
\( - 4 = - 1\) (Vô lí)
+ Nếu \(x > 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x - 3} \right| = x - 3\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Rightarrow x - 1 - \left( {x - 3} \right) = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l}x - 1 - x + 3 = 2x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 = 2x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{3}{2}\left( {ktm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{1}{2}\)
b) \(\left| x \right| - \left| {2x + 3} \right| = x - 1\left( 2 \right)\)
Bảng xét dấu
+ Nếu \(x < - \dfrac{3}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\2x + 3 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = - x\\\left| {2x + 3} \right| = - \left( {2x + 3} \right) = - 2x - 3\end{array} \right.\)
\(\left( 2 \right) \Rightarrow - x - \left( { - 2x + 3} \right) = x - 1\)
\(\begin{array}{l} - x + 2x - 3 = x - 1\\ - x + 2x - x = - 1 + 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l} - 2x + 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+ Nếu \( - \dfrac{3}{2} \le x \le 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\2x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = - x\\\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Rightarrow - x - \left( {2x + 3} \right) = x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x - 2x + 3 = x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+ Nếu \(x > 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = x\\\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\end{array} \right.\)
\(\left( 2 \right) \Rightarrow x - \left( {2x + 3} \right) = x - 1\)
\(\begin{array}{l}x - 2x - 3 = x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x = 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 1\left( {ktm} \right)\end{array}\)
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn
c) \(\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right| = x - 5\left( 3 \right)\)
Bảng xét dấu :
+ Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 < 0\\2x - 5 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = - \left( {2x - 1} \right) = - 2x + 1\\\left| {2x - 5} \right| = - \left( {2x - 5} \right) = - 2x + 5\end{array} \right.\)
\(\left( 3 \right) \Rightarrow - 2x + 1 - 2x + 5 = x - 5\)
\(\begin{array}{l} - 5x = - 11\\\;\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{5}\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+ Nếu \(\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\2x - 5 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\\\left| {2x - 5} \right| = - \left( {2x - 5} \right) = - 2x + 5\end{array} \right.\)
\(\left( 3 \right) \Rightarrow 2x - 1 - 2x + 5 = x - 5\) \(\)
\(\begin{array}{l}x - 5 = 4\\\,\,\,\,\,\,\,x = 9\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+ Nếu \(x > \dfrac{5}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 5 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\\\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5\end{array} \right.\)
\(\left( 3 \right) \Rightarrow 2x - 1 + 2x + 5 = x - 5\)
\(\begin{array}{l}3x = - 9\\\,\,x = - 3\left( {ktm} \right)\end{array}\)
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn đề bài.
d) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| + \left| {x + 4} \right| = 5x - 1\left( 4 \right)\)
Vì \(\left| {x + 1} \right| \ge 0;\left| {x + 2} \right| \ge 0;\left| {x + 3} \right| \ge 0;\left| {x + 4} \right| \ge 0\forall x\)
\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| + \left| {x + 4} \right| \ge 0\forall x\)
\( \Rightarrow 5x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{5}\)
Khi đó \(\left( 4 \right) \Rightarrow x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x - 1\)
\(\begin{array}{l}4x + 10 = 5x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x = - 11\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 11\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 11\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
