Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là điểm thuộc miền trong của \(\Delta SCD\).a)
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là điểm thuộc miền trong của \(\Delta SCD\).
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d) Tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).
e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Quảng cáo
a) \(CD \cap SM = \left\{ N \right\} \Rightarrow CD \cap \left( {SBM} \right) = \left\{ N \right\}\).
b) \(\left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)
S là điểm chung thứ nhất.
Gọi \(AC \cap BN = \left\{ O \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BN \Rightarrow O \in \left( {SBN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.
\( \Rightarrow \left( {SBN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO \Rightarrow \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\).
c) Gọi \(BM \cap SO = \left\{ I \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BM\\I \in SO \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow BM \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ I \right\}\).
d) Gọi \(AI \cap SC = \left\{ P \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in AI \Rightarrow P \in \left( {ABM} \right)\\P \in SC\end{array} \right.\).
Vậy \(SC \cap \left( {ABM} \right) = \left\{ P \right\}\).
Tìm giao tuyến của (SCD) và (AMB)
M là điểm chung thứ nhất
\(SC \cap \left( {ABM} \right) = \left\{ P \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in SC \Rightarrow P \in \left( {SCD} \right)\\P \in \left( {ABM} \right)\end{array} \right.\) => P là điểm chung thứ hai.
\( \Rightarrow \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = MP.\)
e)
\(\begin{array}{l}\left( {ABM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB\\\left( {ABM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BP\\PM \cap SD = \left\{ E \right\} \Rightarrow \left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PE\\\left( {ABM} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AE\end{array}\)
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác ABPE.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
