Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \(C'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).
Diện tích hình thoi ABCD:
\({S_{ABCD}} = 2.{S_{ABD}} = 2.\dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat {BAD} = a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {C'G;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {C'G;CG} \right) = \widehat {C'GC} = {30^0}\).
\(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \Rightarrow \Delta ABC\) đều, cạnh \(a\).
\( \Rightarrow AC = a\).
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
\( \Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}AC = \dfrac{2}{3}a\).
Tam giác \(C'GC\) vuông tại C
\( \Rightarrow CC' = CG.\tan G = \dfrac{2}{3}a.\tan {30^0} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{9}\).
Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)là:
\(V = {S_{ABCD}}.CC' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{9} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
