Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \(C'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)là

Câu 618483: Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \(C'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)là

A. \({a^3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Câu hỏi : 618483

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Diện tích hình thoi ABCD:
\({S_{ABCD}} = 2.{S_{ABD}} = 2.\dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat {BAD} = a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {C'G;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {C'G;CG} \right) = \widehat {C'GC} = {30^0}\).
\(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \Rightarrow \Delta ABC\) đều, cạnh \(a\).
\( \Rightarrow AC = a\).
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
\( \Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}AC = \dfrac{2}{3}a\).
Tam giác \(C'GC\) vuông tại C
\( \Rightarrow CC' = CG.\tan G = \dfrac{2}{3}a.\tan {30^0} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{9}\).
Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)là:
\(V = {S_{ABCD}}.CC' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{9} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.