Cho hình trụ (T) có bán kính đáy \(r = \sqrt 6 \) và r = 6 chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O
Cho hình trụ (T) có bán kính đáy \(r = \sqrt 6 \) và r = 6 chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho thể tích của tứ diện OO' AB lớn nhất. Tính AB?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy (O’);.
Dễ thấy OO’A’A là hình chữ nhật.
Ta có: \({S_{\Delta OO'A}} = \dfrac{1}{2}{S_{OO'A'A}} = \dfrac{1}{2}OO'.AA' = \dfrac{1}{2}.\sqrt 6 .2\sqrt 6 = 6.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng O’A.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot O'PA\\BH \bot OO'\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {OO'A} \right)\).
Thể tích của khối tứ diện OO’AB là: \(V = \dfrac{1}{3}BH.{S_{\Delta OO'A}} = 2BH \le 2BO = 2\sqrt 6 \).
Khi đó tam giác O’A’B vuông tại O’
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'B = r\sqrt 2 = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow A'B = \sqrt {AA{'^2} + A'{B^2}} = \sqrt {24 + 12} = 6.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
