Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a) \(A = - \left| {3x - 1} \right| + 7 - 3x\)b) \(B = -

Câu hỏi số 618692:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) \(A = - \left| {3x - 1} \right| + 7 - 3x\)

b) \(B = - 3\left| {x - 4} \right| + 8 - 3x\)

c) \(C = - 5\left| {5 - x} \right| + 5x + 7\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618692

Phương pháp giải

+ Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức

+ Quy tắc phá dấu ngoặc

+ Khi nhân hoặc chia với số âm ta cần đổi chiều bất phương trình

Giải chi tiết

a) \(A = - \left| {3x - 1} \right| + 7 - 3x\)

+ Với \(x < \dfrac{1}{3} \Rightarrow 3x - 1 < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {3x - 1} \right| = - \left( {3x - 1} \right) = - 3x + 1\\ \Rightarrow A = - \left( { - 3x + 1} \right) + 7 - 3x = 3x - 1 + 7 - 3x = 6\end{array}\)

+ Với \(x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow 3x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow A = - \left| 0 \right| + 7 - 3x = 7 - 3x\)

Ta có: \(x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A = 6\)

+ Với \(x > \dfrac{1}{3} \Rightarrow 3x - 1 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {3x - 1} \right| = 3x - 1\\ \Rightarrow A = - \left( {3x - 1} \right) + 7 - 3x = - 3x + 1 + 7 - 3x = - 6x + 8\end{array}\)

Vì \(x > \dfrac{1}{3} \Rightarrow - 6x < - 2 \Rightarrow - 6x + 8 < 6\)

Hay \(A < 6\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(6\) khi và chỉ khi \(x \le \dfrac{1}{3}\)

b) \(B = - 3\left| {x - 4} \right| + 8 - 3x\)

+ Với \(x < 4 \Rightarrow x - 4 < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x - 4} \right| = - \left( {x - 4} \right) = - x + 4\\ \Rightarrow B = - 3\left( { - x + 4} \right) + 8 - 3x = 3x - 12 + 8 - 3x = - 4\end{array}\)

+ Với \(x = 4 \Rightarrow \left| {x - 4} \right| = 0\)

\( \Rightarrow B = - 3\left| 0 \right| + 8 - 3x = 8 - 3x\)

Ta có: \(x = 4 \Rightarrow B = 8 - 3.4 = - 4\)

+ Với \(x > 4 \Rightarrow x - 4 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x - 4} \right| = x - 4\\B = - 3\left( {x - 4} \right) + 8 - 3x = - 3x + 12 + 8 - 3x = - 6x + 20\end{array}\)

Vì \(x > 4 \Rightarrow - 6x < - 24 \Rightarrow - 6x + 20 < - 4\)

Hay \(B < - 4\)

Vậy GTLN của \(B\) là \( - 4\) khi và chỉ khi \(x \le 4\)

c) \(C = - 5\left| {5 - x} \right| + 5x + 7\)

+ Với \(x > 5 \Rightarrow 5 - x < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {5 - x} \right| = - \left( {5 - x} \right) = x - 5\\ \Rightarrow C = - 5\left( {x - 5} \right) + 5x + 7 = - 5x + 25 + 5x + 7 = 32\end{array}\)

+ Với \(x = 5 \Rightarrow 5 - x = 0\)

\( \Rightarrow C = - 5\left| 0 \right| + 5x + 7 = 5x + 7\)

Ta có: \(x = 5 \Rightarrow C = 25 + 7 = 32\)

+ Với \(x < 5 \Rightarrow 5 - x > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {5 - x} \right| = 5 - x\\ \Rightarrow C = - 5\left( {5 - x} \right) + 5x + 7 = - 25 + 5x + 5x + 7 = 10x - 18\end{array}\)

Vì \(x < 5 \Rightarrow 10x < 50 \Rightarrow 10x - 18 < 32\)

Hay \(C < 32\)

Vậy GTLN của \(C\) là \(32\) khi và chỉ khi \(x \ge 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link