Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}

Câu hỏi số 618986:

Vận dụng

Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {AB = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm} \right)\) đều có dạng: \(u = 2cos40\pi t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\), vận tốc truyền sóng trên mặt nước là \(60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm/s\). C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu?

A. \(10,56{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\).

B. \(10,13{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\).

C. \(42,43{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\).

D. \(4,88{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD: \(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }}\)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 60.\dfrac{{2\pi }}{{40\pi }} = 3(cm)\)

Số cực đại trên Ab bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

\( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \dfrac{{20}}{3} < k < \dfrac{{20}}{3} \Leftrightarrow - 6,7 < k < 6,7\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD:

\(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }}\)

Hay k thuộc cực đại ứng với k = 6\( \Rightarrow DB - DA = 6.\lambda = 6.3 = 18(cm)(1)\)

Áp dụng định lý Pytago, có:

\(\begin{array}{l}B{D^2}-{\rm{ }}D{A^2} = {\rm{ }}A{B^2} = {\rm{ }}{20^2}\\ \to \left( {BD{\rm{ }}-{\rm{ }}DA} \right)\left( {BD{\rm{ }} + {\rm{ }}DA} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{20^2}\\ \to BD{\rm{ }} + {\rm{ }}DA{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{200}}{9}{\rm{ }}\left( {cm} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ phương trình (1) (2), suy ra: BD = 20,11 cm và DA = 2,11cm.

Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là:

\(S = AB.BC = 42,43(c{m^2})\)

Xem lời giải

Câu hỏi:618986

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.