Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là \(m = 400g\), cùng độ cứng

Câu hỏi số 618988:

Vận dụng cao

Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là \(m = 400g\), cùng độ cứng của lò xo là k. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Cho đồ thị li độ \({x_1},{x_2}\) theo thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai như hình vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng \(0,06J\) và con lắc thứ hai có thế năng \(0,005J\). Chu kì của hai con lắc có giá trị là:

A. \(0,25s\)

B. \(1s\)

C. \(2s\)

D. \(0,5s\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \)với chu kỳ: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Năng lượng của con lắc:

Thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m.{\omega ^2}.{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}.{A^2} = \dfrac{1}{2}k.{A^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có phương trình dao động của hai con lắc lần lượt là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 10.cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)}\\{{x_2} = 5.cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 2 \Rightarrow {x_1} = 2{x_2}\)

Tại thời điểm \(t\), thế năng của con lắc thứ hai là:

\({W_{t2}} = \dfrac{1}{2}kx_2^2 = 0,005J \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.{\left( {\dfrac{{{x_1}}}{2}} \right)^2} = 0,005\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.kx_1^2 = 0,005 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.kx_1^2 = 0,02J \Rightarrow {W_{t1}} = 0,02J\)

Động năng của con lắc thứ nhất ở thời điểm t là:

\({W_{d1}} = {W_1} - {W_{t1}} = \dfrac{{kA_1^2}}{2} - 0,02 = 0,06\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{k.0,{1^2}}}{2} - 0,02 = 0,06 \Rightarrow k = 16{\mkern 1mu} \left( {N/m} \right)\)

Chu kì của con lắc là: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,4}}{{16}}} = 1\left( s \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:618988

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.