Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên gồm hai điện trở có \(R = 100{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \) giống nhau, hai cuộn thuần cảm giống nhau và tụ điện có điện dung C. Sử dụng một dao động kí số, ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) như hình bên. Giá trị của C là
Đáp án đúng là: B
Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)
Mối quan hệ: \(\overrightarrow {{U_1}} \bot \overrightarrow {{U_2}} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)
Từ đồ thị ta thấy trong thời gian từ \(\dfrac{1}{{150}}s\) đến \(\dfrac{4}{{150}}s\), hiệu điện thế thực hiện được 1 chu kì:
\(T = \dfrac{4}{{150}} - \dfrac{1}{{150}} = 0,02{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\) \( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)
Ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{{150}}s\), vecto quay được góc là:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 100\pi .\dfrac{1}{{150}} = \dfrac{{2\pi }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
Gọi đồ thị đường nét đứt là đồ thị (1), đường nét liền là đồ thị (2)
Đồ thị (1) có biên độ 20(V), đồ thị (2) có biên độ là: \(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( V \right)\)
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy đồ thị (2) sớm pha hơn đồ thị (1) góc:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{U_{AM}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \)
→ đồ thị (2) là đồ thị \({u_{AM}}\), đồ thị (1) là đồ thị \({u_{MB}}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{0AM}} = 20\left( V \right)}\\{{U_{0MB}} = 15\left( V \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U_{0AM}}}}{{{U_{0MB}}}} = \dfrac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{MB}}}} = \dfrac{4}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{9}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{U_{AM}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \Rightarrow \tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow {Z_L}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) = {R^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1), ta có:
\(\dfrac{{{Z_L}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) + {Z_L}^2}}{{{Z_L}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{16}}{9}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}.{Z_C}}}{{{Z_C}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)}} = \dfrac{{16}}{9} \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C} - {Z_L}}} = \dfrac{{16}}{9}\)
\( \Rightarrow 9{Z_L} = 16{Z_C} - 16{Z_L} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{16}}{{25}}{Z_C}\)
Thay vào (2) ta có:
\(\dfrac{{16}}{{25}}{Z_C}.\left( {{Z_C} - \dfrac{{16}}{{25}}{Z_C}} \right) = {R^2} = {100^2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{144}}{{625}}{Z_C}^2 = {100^2} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{625}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{{625}}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{{100\pi .C}} = \dfrac{{625}}{3}\)
\( \Rightarrow C = \dfrac{3}{{62500\pi }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( F \right) = \dfrac{{48}}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\mu F} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
