Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n

Câu hỏi số 619156:

Vận dụng

Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n} + 1}}{2},\,\,n \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(\lim {u_n}\).

A. \(\lim {u_n} = 1\).

B. \(\lim {u_n} = 0\).

C. \(\lim {u_n} = 2\).

D. \(\lim {u_n} = + \infty \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619156

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_2} = \dfrac{{{u_1} + 1}}{2} = \dfrac{3}{2}\\{u_3} = \dfrac{{{u_2} + 1}}{2} = \dfrac{{\dfrac{3}{2} + 1}}{2} = \dfrac{5}{4}\\{u_4} = \dfrac{{{u_3} + 1}}{2} = \dfrac{{\dfrac{5}{4} + 1}}{2} = \dfrac{9}{8}\\...\\ \Rightarrow {u_n} = \dfrac{{{2^{n - 1}} + 1}}{{{2^{n - 1}}}}\end{array}\).

\( \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \dfrac{{{2^{n - 1}} + 1}}{{{2^{n - 1}}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{{2^n}}}{2} + 1}}{{\dfrac{{{2^n}}}{2}}} = \lim \dfrac{{{2^n} + 2}}{{{2^n}}} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.