Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\).

Câu hỏi số 619419:

Vận dụng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\). Khi đó giá trị của T = a + b bằng

A. -2.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619419

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 1 + \left( {ax + b} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 1 + a{x^2} + bx + ax + b}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a + 1} \right){x^2} + \left( {3 + b + a} \right)x + b + 1}}{{x + 1}}\end{array}\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1\) thì \(a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = - 1.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {2 + b} \right)x + b + 1}}{{x + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 + b}}{1} = 1 \Leftrightarrow 2 + b = 1 \Leftrightarrow b = - 1.\end{array}\)

Vậy T = a + b = -2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.