Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + x + 2} \right)\).

Câu hỏi số 619422:

Vận dụng

A. \(\dfrac{3}{2}\).

B. 0.

C. \( - \infty \).

D. -2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619422

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + x + 2} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {{x^2} + x + 2} \right) - {{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 2 - {x^2} - 4x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 3x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 3x - 2}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} - x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 3 - \dfrac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} - 1 - \dfrac{2}{x}}}\\ = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1 - 1}} = \dfrac{3}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.