Cho hàm số \(y = a{x^3} + cx + d,\,\,a \ne 0\) có \(\mathop {\min \,}\limits_{x \in \left( { - \infty \,;\,0}
Cho hàm số \(y = a{x^3} + cx + d,\,\,a \ne 0\) có \(\mathop {\min \,}\limits_{x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\)bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}y = a{x^3} + cx + d,\,\,a \ne 0\\ \Rightarrow y' = 3a{x^2} + c\\ \Rightarrow y'' = 6ax\end{array}\).
Vì \(y = a{x^3} + cx + d,\,\,a \ne 0\) là hàm số bậc ba có \(\mathop {\min \,}\limits_{x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\)
nên \(a < 0\) và \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - \sqrt { - \dfrac{c}{{3a}}} \\{x_2} = \sqrt { - \dfrac{c}{{3a}}} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow ac < 0\).
Từ đó suy ra: \(\mathop {\min \,}\limits_{x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - \sqrt { - \dfrac{c}{{3a}}} } \right)\).
\( \Leftrightarrow - \sqrt { - \dfrac{c}{{3a}}} = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 12a\\{x_2} = \sqrt { - \dfrac{c}{{3a}}} = 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng sau:
Suy ra: \(\mathop {\max \,}\limits_{x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 8a + 2c + d = - 16a + d\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
