Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left(
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\) Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz.
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,\, \Rightarrow \sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\) (trong đó \(\overrightarrow u ,\overrightarrow n \) lần lượt là 1 vec tơ chỉ phương của đường thẳng\(\Delta \) và 1 vec tơ pháp tuyến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) .
\(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy \( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}.{a^2}.SA = \dfrac{{{a^3}}}{3} \Leftrightarrow SA = a\).
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Trong đó:
\(S\left( {0;0;a} \right),B\left( {a;0;0} \right),C\left( {a;a;0} \right),D\left( {0;a;0} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SB} = \left( {a;0; - a} \right) = a.\left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {SC} = \left( {a;a; - a} \right) = a\left( {1;1; - 1} \right)\\\overrightarrow {SD} = \left( {0;a; - a} \right) = a\left( {0;1; - 1} \right)\end{array} \right.\,\,\)
\( \Rightarrow SB\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right)\), \(\left( {SCD} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\left( {1;1; - 1} \right);\left( {0;1; - 1} \right)} \right] = \left( {0;1;1} \right)\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,\, \Rightarrow \sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {0 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
