Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\),

Câu hỏi số 620100:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị?

A. 40.

B. 36.

C. 34.

D. 32.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620100

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) cộng với số giao điểm khác cực trị của đồ thị hàm số với trục hoành.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 10f\left( {x - m} \right) - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m \Rightarrow g'\left( x \right) = 10f'\left( {x - m} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = 0\\x - m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng sau:

Để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm khác cực trị.

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m + 30 < 0\\ - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m - 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < - \dfrac{{18}}{{11}}\\\dfrac{{15}}{{11}} < m < 2\end{array} \right.\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\)\(,m \in \left[ { - 20;20} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...; - 2} \right\} \cup \left\{ {6;7;...;20} \right\}\): 34 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.