Cho hai số thực dương a, b thoả \({\log _9}a = {\log _{15}}b = {\log _{25}}\left( {a + b} \right)\). Tính

Câu hỏi số 620331:

Vận dụng

Cho hai số thực dương a, b thoả \({\log _9}a = {\log _{15}}b = {\log _{25}}\left( {a + b} \right)\). Tính \(\dfrac{a}{b}\).

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620331

Phương pháp giải

Đặt \({\log _9}a = {\log _{15}}b = {\log _{25}}\left( {a + b} \right) = t\), đưa về phương trình mũ t.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _9}a = {\log _{15}}b = {\log _{25}}\left( {a + b} \right) = t\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = {9^t}\\b = {15^t}\\a + b = {25^t}\end{array} \right. \Rightarrow {9^t} + {15^t} = {25^5}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{9}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{9^t}}}{{{{15}^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.