Tính đạo hàm a) \(y = \sqrt {{x^2} + 3x - 2} \)b) \(y = \sqrt {\dfrac{4}{x} + \sin x} \)c) \(y = \sqrt {\tan x}

Câu hỏi số 620713:

Vận dụng

Tính đạo hàm

a) \(y = \sqrt {{x^2} + 3x - 2} \)

b) \(y = \sqrt {\dfrac{4}{x} + \sin x} \)

c) \(y = \sqrt {\tan x} \)

d) \(y = \sqrt {\sqrt x } \)

e) \(y = {\sin ^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)

f) \(y = \dfrac{{4x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620713

Giải chi tiết

a) \(y = \sqrt {{x^2} + 3x - 2} \)

\(y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 3x - 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x - 2} }} = \dfrac{{2x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x - 2} }}\)

b) \(y = \sqrt {\dfrac{4}{x} + \sin x} \)

\(y' = \dfrac{{\left( {\dfrac{4}{x} + \sin x} \right)'}}{{2\sqrt {\dfrac{4}{x} + \sin x} }} = \dfrac{{\dfrac{{ - 4}}{{{x^2}}} + \cos x}}{{2\sqrt {\dfrac{4}{x} + \sin x} }}\)

c) \(y = \sqrt {\tan x} \)

\(y' = \dfrac{{\left( {\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {\tan x} }} = \dfrac{1}{{2{{\cos }^2}x\sqrt {\tan x} }}\)

d) \(y = \sqrt {\sqrt x } \)

\(y' = \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'}}{{2\sqrt {\sqrt x } }} = \dfrac{1}{{2\sqrt x .2\sqrt {\sqrt x } }} = \dfrac{1}{{4\sqrt {x\sqrt x } }}\)

e) \(y = {\sin ^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)

\(\begin{array}{l}y' = 2\sin \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right).\left[ {\sin \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)} \right]'\\y' = 2\sin \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right).\cos \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right).\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'\\y' = \sin \left( {2\sqrt {{x^2} + 1} } \right).\dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\y' = \sin \left( {2\sqrt {{x^2} + 1} } \right).\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\y' = \dfrac{{x\sin \left( {2\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)

f) \(y = \dfrac{{4x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{4\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} - \left( {4x + 1} \right).\left( {\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{4\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} - \left( {4x + 1} \right).\dfrac{{\left( {{x^2} + {\rm{2}}} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} }}}}{{{x^2} + 1}}\\y' = \dfrac{{4\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} - \left( {4x + 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} }}}}{{{x^2} + {\rm{2}}}}\\y' = \dfrac{{4\left( {{x^2} + {\rm{2}}} \right) - \left( {4x + 1} \right).x}}{{\left( {{x^2} + {\rm{2}}} \right)\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} }}\\y' = \dfrac{{4{x^2} + 8 - 4{x^2} - x}}{{\left( {{x^2} + {\rm{2}}} \right)\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} }}\\y' = \dfrac{{8 - x}}{{\left( {{x^2} + {\rm{2}}} \right)\sqrt {{x^2} + {\rm{2}}} }}\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.