Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 2;1} \right),\,\,B\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Viết

Câu hỏi số 620795:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 2;1} \right),\,\,B\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính \(AB\).

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y + 3 = 0\).

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 3 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 12 = 0\).

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y - 12 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620795

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(I\left( {2; - 2;0} \right)\) và \(I\) là tâm của mặt cầu.

Bán kính của mặt cầu là \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 5 \)

Phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y + 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.