Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 2;1} \right),\,\,B\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính \(AB\).

Câu 620795: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 2;1} \right),\,\,B\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính \(AB\).

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y + 3 = 0\).

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 3 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 12 = 0\).

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y - 12 = 0\).

Câu hỏi : 620795

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(I\left( {2; - 2;0} \right)\) và \(I\) là tâm của mặt cầu.
Bán kính của mặt cầu là \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 5 \)
Phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y + 3 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.