Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vec BH

Câu hỏi số 620875:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vec BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).

a) Chứng minh ba đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, KH đều đi qua điểm M.

b) Tính số đo các góc của tam giác MKH.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620875

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung trực, tam giác cân, chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Tam giác ABC vuông cân ở A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến, suy ra:

AM = MB = MC.

Do AB = AC; \(\angle {B_1} = \angle {A_1} = {90^0} - \angle BAH\) nên \(\Delta ABH = \Delta CAK\)

Suy ra AH = CK và \(\angle BAH = \angle ACK\)(1)

Từ (1) và \(\angle BAM = \angle ACM = {45^0}\) suy ra

\(\angle BAH - \angle BAM = \angle ACK - \angle ACM\) hay \(\angle MAH = \angle MCK\).

Xét\(\Delta AMH\) và \(\Delta CMK\) có:

AM = CM

\(\angle MAH = \angle MCK\)

AH = CK

Suy ra \(\Delta AMH\) = \(\Delta CMK\)\( \Rightarrow MH = MK\)

Ta có MA = MB = MC

và MK = MH

Nên ba đường trung trực tương ứng của các đoạn AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

b) Ta có MH = MK

\(\angle HMK = \angle HME + \angle EMK = \angle HME + \angle AMH = {90^0}\)

suy ra \(\Delta MHK\)vuông cân ở M. Vậy các góc của tam giác MHK là:

\(\angle MHK = \angle MKH = {45^0};\angle HMK = {90^0}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link