Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \({k_0} = 25\,\,N/m\), một đầu được

Câu hỏi số 620949:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \({k_0} = 25\,\,N/m\), một đầu được gắn với vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({t_1} = 0,02\sqrt {15} \,\,s\) thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,07\,\,s\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 120 cm/s.

B. 45 cm/s.

C. 90 cm/s.

D. 60 cm/s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620949

Phương pháp giải

Khi ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới.

Chiều dài lò xo giảm 1 nửa, độ cứng lò xo tăng gấp đôi.

Biên độ dao động \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Xác định vị trí của vật ở thời điểm t₁ và t₂ từ đó suy ra tốc độ tại thời điểm t₂.

Giải chi tiết

Ban đầu lò xo giãn một đoạn \(\Delta {l_0}\), sau khoảng thời gian thả rơi lò xo và vật thì lò xo co về trạng thái không biến dạng. Khi ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới.

Khi giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng \(k = 2{k_0} = 50\,\,\left( {N/m} \right)\)

Tần số góc của dao động:

\(\begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,1}}} = 10\sqrt 5 \left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow T = 0,28\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{50}} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Vận tốc của con lắc tại thời điểm \({t_1}\) là:

\({v_0} = g{t_1} = 10.0,02\sqrt {15} = 0,2\sqrt {15} \;\,\,\left( {m/s} \right)\)

Biên độ dao động của con lắc:

\(A = \sqrt {\Delta {l^2} + {{\left( {\dfrac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{{20\sqrt {15} }}{{10\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm \({t_1}\) vật ở vị trí có li độ \(\left| x \right| = \dfrac{A}{2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\), sau khoảng thời gian \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = \dfrac{T}{4} = 0,07\,\,s\) vật đi vị trí có li độ \(\left| x \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}A\)

Tốc độ của vật khi này là:

\(v = \dfrac{{{v_{{\rm{max }}}}}}{2} = \dfrac{{\omega A}}{2} = \dfrac{{4.10\sqrt 5 }}{2} = 20\sqrt 5 \approx 44,7\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.