Cho 2 nguồn sóng giống nhau đặt tại A và B cách nhau 15cm, dao động vông góc trên mặt nước với

Câu hỏi số 621056:

Vận dụng cao

Cho 2 nguồn sóng giống nhau đặt tại A và B cách nhau 15cm, dao động vông góc trên mặt nước với tốc độ truyền sóng không đổi. Trên mặt nước, O là điểm dao động với biên độ cực đại và OA = 9cm, OB = 12cm. Một đường thẳng d đi qua O và cắt AB tại M. Ban đầu d trùng OA cho d quay quanh O (M di chuyển trên đoạn AB từ A đến B) đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng d là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ cực đại. Khi tần số dao động của nguồn nhỏ nhất thì M thuộc cực đại thứ

A. 5.

B. 8.

C. 10.

D. 7.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d(A;d) \le MA}\\{d(B;d) \le MB}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow d(A;d) + d(B;d) \le MA + MB = AB\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính MA, MB.

Điều kiện cực đại giao thoa: \(\Delta d = k\lambda \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d(A;d) \le MA}\\{d(B;d) \le MB}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow d(A;d) + d(B;d) \le MA + MB = AB\end{array}\)

Dấu = xảy ra \( \Leftrightarrow OM \bot AB \Rightarrow A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)

\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(MA = \dfrac{{O{A^2}}}{{AB}} = \dfrac{{{9^2}}}{{15}} = 5,4\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow MB = 9,6\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{k_M} = \dfrac{{MB - MA}}{\lambda } = \dfrac{{9,6 - 5,4}}{\lambda } = \dfrac{{4,2}}{\lambda }}\\{{k_O} = \dfrac{{OB - OA}}{\lambda } = \dfrac{{12 - 9}}{\lambda } = \dfrac{3}{\lambda }}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{k_M}}}{{{k_O}}} = \dfrac{7}{5}\end{array}\)

Tần số dao động của nguồn nhỏ nhất suy ra bước sóng lớn nhất \( \Rightarrow {k_{M\min }} = 7\)

Xem lời giải

Câu hỏi:621056

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.