Cho đoạn mạch AB gồm điện trở \(R = 300\sqrt 3 \Omega \), tụ điện có điện dung C và cuộn dây

Câu hỏi số 621055:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB gồm điện trở \(R = 300\sqrt 3 \Omega \), tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L mắc nối tiếp với nhau theo thứ tự trên. Gọi M là điểm giữa điện trở và tụ điện, điểm N giữa tụ điện và cuộn dây, mắc vào M, B một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn. Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = 150\sqrt 6 \cos \left( {2\pi ft} \right)\) (V) có tần số thay đổi được. Khi \(f = {f_1} = 50\,\,Hz\) thì u_AN vuông pha với \({u_{MB}},\,\,{u_{AB}}\) lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với u_AN đồng thời vôn kế chỉ 150V. Khi giảm f một lượng \(\Delta f\) thì vôn kế chỉ giá trị nhỏ nhất. Giá trị gần nhất của \(\Delta f\) là

A. 15 Hz.

B. 32 Hz.

C. 25 Hz.

D. 19 Hz.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

- Viết phương trình điện áp hai đầu R, từ đó suy ra phương trình i.

- Độ lệch pha của u_AN và i: \(\tan \left( {{\varphi _{AN}} - {\varphi _i}} \right) = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R}\)

- Áp dụng công thức \({z_{MB}} = {Z_L} - {Z_C} = \dfrac{{{u_{MB}}}}{i}\)

- Vôn kế chỉ giá trị nhỏ nhất khi xảy ra cộng hưởng \(\dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = {\omega ^2}LC\) từ đó suy ra f

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{uAN}} = {\varphi _{uAB}} - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_{MB}}}} = {\varphi _{{u_{AN}}}} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}\end{array}\)

Điện áp hai đầu điện trở R là:

\({u_R} = {u_{AB}} - {u_{MB}} = 150\sqrt 6 \angle 0 - 150\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{6} = 150\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{6}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(i = \dfrac{{{u_R}}}{R} = \dfrac{{150\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{6}}}{{300\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\angle - \dfrac{\pi }{6}\)

Độ lệch pha của \({u_{AN}}\) và i:

\(\begin{array}{l}\tan \left( {{\varphi _{uAN}} - {\varphi _i}} \right) = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{ - {Z_C}}}{{300\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow {Z_C} = 300\Omega \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{u_{MB}}}}{i} = \dfrac{{150\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{6}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\angle \dfrac{{ - \pi }}{6}}} = 150\sqrt 3 + 450i\\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = 450\Omega \Rightarrow {Z_L} = 750\Omega \end{array}\)

Khi vôn kế chỉ giá trị nhỏ nhất, trong mạch xảy ra cộng hưởng: \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Xét tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = {\omega ^2}LC = {\left( {\dfrac{\omega }{{{\omega _0}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{f}{{{f_0}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{750}}{{300}} = {\left( {\dfrac{{50}}{{{f_0}}}} \right)^2} \Rightarrow {f_0} = 10\sqrt {10} Hz\end{array}\)

Vậy phải giảm tần số một lượng là:

\(\Delta f = f - {f_0} = 50 - 10\sqrt {10} = 18,37\left( {Hz} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:621055

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.