Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{3} - \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x - \dfrac{{\cos 3x}}{3}}

Câu hỏi số 621153:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{3} - \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x - \dfrac{{\cos 3x}}{3}} \right)\). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621153

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx\\\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\end{array}\)

Giải phương trình dạng \(A\sin x + B\cos x = C.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{3} - \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x - \dfrac{{\cos 3x}}{3}} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos 3x + \sin x - \sqrt 3 \left( {\cos x + \sin 3x} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x\end{array}\)

Giải \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = \sqrt 3 \sin 3x - \cos 3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x - \dfrac{1}{2}\cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}\sin x - \sin \dfrac{\pi }{3}\cos x = \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 3x - \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 3x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = 3x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 3x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.