Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Câu hỏi số 6213:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: $\sqrt{3}$ x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$

A. G( $\frac{6+2\sqrt{3}}{3}$ ;1+ $\sqrt{3}$ ) hoặc G( $\frac{-6-2\sqrt{3}}{3}$ ;3- $\sqrt{3}$ )

B. G( $\frac{6+2\sqrt{3}}{3}$ ;3+ $\sqrt{3}$ ) hoặc G( $\frac{-6-2\sqrt{3}}{3}$ ;1- $\sqrt{3}$ )

C. G( $\frac{5+2\sqrt{3}}{3}$ ;1+ $\sqrt{3}$ ) hoặc G( $\frac{-5-2\sqrt{3}}{3}$ ;1- $\sqrt{3}$ )

D. G( $\frac{6+\sqrt{3}}{3}$ ;3+ $\sqrt{3}$ ) hoặc G( $\frac{-6-\sqrt{3}}{3}$ ;1- $\sqrt{3}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6213

Giải chi tiết

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x-y+2=0\\y=2 \end{matrix}\right.$ => B(0;2)

đường thẳng BC có hệ số góc k= $\sqrt{3}$ => $\widehat{ABC}$ =60^o . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: $\widehat{ABI}$ =30^o. do đó đường thẳng BI có hệ số góc tan30= $\frac{1}{\sqrt{3}}$

nên phương trình của nó là y= $\frac{1}{\sqrt{3}}$ x+2

Mặt khác, đường tròn (I) bán kính r= $\sqrt{3}$ tiếp xúc vơi đường thẳng y=2 nên điểm I thuộc đường thẳng y=2+ $\sqrt{3}$ hoặc y=2- $\sqrt{3}$

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{3}y+2\sqrt{3}=0\\y=2\pm \sqrt{3} \end{matrix}\right.$ => x_I=3 hoặc x_I=-3

=> x_A=x_C=x_I+ $\sqrt{3}$ =3+ $\sqrt{3}$ hoặc x_A=x_C=x_I- $\sqrt{3}$ = -3- $\sqrt{3}$

Từ phương trình BC, ta tìm được y_C= $\sqrt{3}$ x_C+2=5+3 $\sqrt{3}$

Hoặc y_C=-1-3 $\sqrt{3}$

Như vậy: A(3+ $\sqrt{3}$ ;2), B(0;2), C(3+ $\sqrt{3}$ ;5+3 $\sqrt{3}$ ) (1)

Hoặc A( -3- $\sqrt{3}$ ;2), B(0;2), C( -3- $\sqrt{3}$ ;-1-3 $\sqrt{3}$ ) (2)

Trường hợp (1) ta có: G( $\frac{6+2\sqrt{3}}{3}$ ;3+ $\sqrt{3}$ )

Trường hợp (2) ta có G( $\frac{-6-2\sqrt{3}}{3}$ ;1- $\sqrt{3}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.