Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 621497:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}},f'\left( 1 \right) = 0,f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( { - 1} \right) = 2\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \( - 1\).

C. \( - \dfrac{3}{2}\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621497

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}} \right)dx} = \dfrac{{a{x^2}}}{2} - \dfrac{b}{x} + C\\\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow a + b = 0\\f\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} - b + C = 1\\f\left( { - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} + b + C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\\C = \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{7}{4}\\ \Rightarrow f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.