Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} +

Câu hỏi số 621498:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} + 2m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} \le 2\)?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621498

Phương pháp giải

Đổi biến. Đặt \(t = {2^x} > 0\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\). Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 2m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = m - 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = m - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}\left( {m - 1} \right)\,\,\,\left( {m > 1} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} \le 2 \Leftrightarrow 1.{\log _2}\left( {m - 1} \right) + 1 + {\log _2}\left( {m - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {m - 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {m - 1} \right) \le \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow m - 1 \le \sqrt 2 \Leftrightarrow m \le \sqrt 2 + 1\)

\( \Rightarrow 1 < m \le \sqrt 2 + 1\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.