Tính tổng T tất cả các nghiệm thực của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\)

Câu hỏi số 621540:

Thông hiểu

A. \(T = \dfrac{1}{4}\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = \dfrac{{13}}{4}\).

D. \(T = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621540

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({4^x}\).

Đặt ẩn phụ \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = t > 0\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết

Ta có: \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 13.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 9 = 0\).

Đặt \({\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = t > 0\). Phương trình trở thành:

\(4{t^2} - 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 1\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Tổng T tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho là: \(T = 0 + 2 = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.