Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0\) và điểm

Câu hỏi số 621542:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng (d) đi qua A cắt trục Ox và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Khi đó độ dài của MN bằng

A. 14.

B. 7.

C. \(\sqrt 7 \).

D. \(\sqrt {14} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621542

Phương pháp giải

Tham số hóa t điểm M theo trục Ox.

Dựa vào tính chất trung điểm, suy ra tọa độ điểm N (theo tham số hóa ẩn t).

Thay tọa độ điểm N vào (P) để tím t.

Từ đó suy ra tọa độ điểm M, N. Tính độ dài đoạn MN.

Giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {t;0;0} \right) \in Ox\). Do A là trung điểm của MN nên \(N\left( {2 - t;4;6} \right)\).

Mà \(N \in \left( P \right) \Rightarrow 2 - t - 2.4 + 6 - 5 = 0 \Leftrightarrow - t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 5\,\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 5;0;0} \right)\\N\left( {7;4;6} \right)\end{array} \right.\,\, \Rightarrow MN = \sqrt {{{12}^2} + {4^2} + {6^2}} = 14\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.