Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x – y – 4 = 0,d2 : x + y – 6 =0 và d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 1200; các đỉnh A, C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2.

Câu hỏi số 6224:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d₁ : 3x – y – 4 = 0,d₂ : x + y – 6 =0 và d₃: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 120⁰; các đỉnh A, C thuộc d₃, B thuộc d₁ và D thuộc d₂.

A. A(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) ; B(- 2;2), D(4;2)

B. A(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) hoặc A(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) ;B(2;2), D(4;2)

C. A(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) ,B(2;-2), D(4;2)

D. A(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) hoặc A(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ );B(-2;2), D(4;-2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6224

Giải chi tiết

Gọi t là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD thì BD⊥AC,IA = IC, IB = ID

Theo gải thiết, đặt B( t;3t – 4), D(t’;6- t’) và vectơ chỉ phương của d₃ là $\overrightarrow{u_{3}}$ = (0; 1).

Ta có $\overrightarrow{BD}$ = ( t’ –t; 10 –t’ – 3t); $\overrightarrow{BD}$ ⊥ $\overrightarrow{u_{3}}$ ⇔ t’ = 10 – 3t

⇔ D( 10 – 3t; 3t – 4)

Do I là trung điểm của BD nên $\left\{\begin{matrix}x_{1}=5-t\\y_{1}=3t-4\end{matrix}\right.$ và I ∈ d₃ nên 5 – t – 3 = 0 => t = 2.

Vậy B(2;2), D(4;2) và I(3;2). Ta có BI = d(B , d₃) = 1

Do BAD = 120⁰ => ABC = 60⁰ => ∆ABC đều và IA = IC = IB.tan30⁰ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_{A}=3\\y_{A}=2+\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x_{C}=3\\y_{C}=2-\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{\begin{matrix}x_{A}=3\\y_{A}=2-\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x_{C}=3\\y_{C}=2+\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$

A(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) hoặc A(3;2 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) và C(3;2 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.