Cho hàm số: y=(x-1)(x2-2mx-m-1) với m là tham số 1. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ âm

Câu hỏi số 6225:

Cho hàm số: y=(x-1)(x²-2mx-m-1) với m là tham số 1. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ âm

A. m>1

B. m>2

C. m<-1

D. m<1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6225

Giải chi tiết

1. y’=3x²-2(2m+1)x+m-1.

Vì y’ có ∆’=(2m+1)²-3(m-1)=4m²+m+4=3m²+ $(m+\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{15}{4}$ >0 với mọi m nên phương trình y'=0 luôn có hai nghiệm phân biệt => Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

2. Ba điểm phân biệt phải tìm là nghiệm của phương trình:

(x-1)(x²-2mx-m-1)=0 <=> $\begin{bmatrix} x=1\\x^{2}-2mx-m-1=0 (*) \end{bmatrix}$

Để hai nghiệm có hoành độ âm x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (*) mà:

$\left\{\begin{matrix} \Delta '=m^{2}+m+1\\P=-m-1>0 \\S=2m<0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} m<-1\\m<0 \end{matrix}\right.$ <=> m<-1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.