Tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 12 cm. Người ta lấy các điểm D, E, F trên các cạnh của
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 12 cm. Người ta lấy các điểm D, E, F trên các cạnh của tam giác sao cho \({\rm{CD}} = \dfrac{1}{2}{\rm{BC;}}\,\)\({\rm{BE}} = \dfrac{1}{4}AB;\,\)\(AF = \dfrac{1}{3}AC.\)Tính diện tích tam giác DEF.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\({{\rm{S}}_{{\rm{DEF}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AEF}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BDE}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{DFC}}}}\). Lần lượt xét tỉ số của diện tích các tam giác AEF, BDE và DFC so với diện tích tam giác ABC, từ đó tính được diện tích tam giác DEF.
Diện tích tam giác ABC là: \(8 \times 12:2 = 48\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Nối E với C ta có: \(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{BEC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \dfrac{{{\rm{EB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) (1)
(Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ C)
Lại có: \(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{BDE}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{BEC}}}}}} = \dfrac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}}\) (2)
(Hai tam giác có chung đường cao kẻ từ E)
Nhân theo từng vế của (1) và (2) ta được:
\(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{BDE}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \dfrac{{{\rm{BE}}}}{{{\rm{BA}}}} \times \dfrac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{BC}}}} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
Hay: \({{\rm{S}}_{{\rm{BDE}}}} = \dfrac{1}{8}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)
Hoàn toàn tương tự, ta tính được:
\({{\rm{S}}_{{\rm{AEF}}}} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{CFD}}}} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{1}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)
Ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{DEF}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AEF}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BDE}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{DFC}}}}\)
Suy ra: \({{\rm{S}}_{{\rm{DEF}}}} = \left( {1 - \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right) \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{7}{{24}} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)
Vậy: \({{\rm{S}}_{{\rm{DEF}}}} = \dfrac{7}{{24}} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{7}{{24}} \times 48 = 14\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
