Giải phương trình sau: 2-x2=

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 6226:

Giải phương trình sau: 2-x²= $\sqrt{2-x}$

A. x=1 hoặc x= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

B. x=1 hoặc x= $\frac{3-\sqrt{5}}{3}$

C. x=1 hoặc x= $\frac{2-\sqrt{5}}{2}$

D. x=3 hoặc x= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6226

Giải chi tiết

Đặt y= $\sqrt{2-x}$ , y≥0 => y²=2-x. Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} -x^{2}+2=y\\-y^{2}+2=x \end{matrix}\right.$ => x²-y²=x-y => (x-y)(x+y-1)=0 <=> $\begin{bmatrix} y=x\\y=1-x \end{bmatrix}$

+ y=x => $\sqrt{2-x}$ =x <=> $\left\{\begin{matrix} 2-x=x^{2}\\x\geq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0\\x\geq 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=1\\x=-2 \end{bmatrix}\\x\geq 0 \end{matrix}\right.$ <=> x=1

+ $\sqrt{2-x}$ =1-x <=> $\left\{\begin{matrix} 2-x=(1-x)^{2}\\1-x\geq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-x-1=0\\x\leq 1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\x\leq 1 \end{matrix}\right.$ <=> x= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Vậy PT có hai nghiệm: x=1 hoặc x= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.