Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : = = Và ∆2: . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z

Câu hỏi số 6227:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆₁ : $\frac{x}{1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z}{1}$ Và ∆₂: $\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.$ . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆₁, ∆₂ và song song với ∆₃ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.

A. d: $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix}x=-t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6227

Giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của ∆₃ là $\overrightarrow{u_{3}}$ = [ $\overrightarrow{n_{P}}$ , $\overrightarrow{n_{Q}}$ ]

= [ $\begin{vmatrix}-1&0\\1&2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}0&4\\2&0\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}4&-1\\0&1\end{vmatrix}$ ] = (-2;-8;4)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và ∆_{1 ,}(β) là mặt phẳng chứa d và ∆_{2 .}

Do d//∆₃nên (α) và (β) song song với ∆₂và d = (α) ∩ (β), vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u_{3}}$ .

Vectơ pháp tuyến của (α) là:

$\overrightarrow{n\alpha }$ = [ $\overrightarrow{u_{1}}$ ; $\overrightarrow{u_{3}}$ ] = ( $\begin{vmatrix}2&1\\4&-2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}1&1\\-2&1\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}1&2\\1&4\end{vmatrix}$ ) = ( -8;3;2)

Vectơ pháp tuyến của (β) là:

$\overrightarrow{n\beta }$ = [ $\overrightarrow{u_{2}}$ ; $\overrightarrow{u_{3}}$ ] = [ $\begin{vmatrix}-3&6\\4&-2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}6&2\\-2&1\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}2&-3\\1&4\end{vmatrix}$ ] = ( -18;10;11)

Vậy , (α ): - 8x + 3y + 2z + 3 = 0

(β) : - 18x + 10y + 11z – 11 = 0

Gọi M(0;y;z) ∈d, khi đó y, z là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}3y+2z=-3\\10y+11z=11\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}y=-\frac{55}{13}\\z=\frac{63}{13}\end{matrix}\right.$

Vậy d: $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.