Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \({30^0}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(a'\).
Dựng OM vuông góc AB tại M, OH vuông góc SM tại H (như hình vẽ).
\( \Rightarrow \left( {SO;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle MSO = {30^0}\).
Tam giác SAB vuông cân tại S có diện tích: \(\dfrac{1}{2}S{A^2} = 4 \Leftrightarrow SA = 2\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow SM = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2 = AM = MB\).
Tam giác SOM vuông tại O \( \Rightarrow SO = SM.\cos S = 2.\cos {30^0} = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Và \(OM = SM\sin S = 2.\sin {30^0} = 2.\dfrac{1}{2} = 1\).
Tam giác AMO vuông tại M \( \Rightarrow OA = \sqrt {A{M^2} + O{M^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).
Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi .5.\sqrt 3 = \)\(\dfrac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
